PALPLANŞ ALTINDA AKIM AĞI İLE TAM ÇÖZÜM

1. PROBLEM TANIMI (TİPİK SINAV SENARYOSU)

Bir sheet pile duvarı, homojen kum zemine çakılmıştır.

• Upstream su seviyesi: ${ℎ}_1=10𝑚$
• Downstream su seviyesi: ${ℎ}_2=2𝑚$
• Toplam hidrolik yük farkı:

$$𝐻={ℎ}_1-{ℎ}_2=8𝑚$$

• Zemin permeabilitesi:

$$𝑘=1\times {10}^{-4}𝑚\mathrm{/}𝑠$$

Akım ağı çizimi yapılmış ve aşağıdaki değerler elde edilmiştir:

• Akım kanalı sayısı: ${𝑁}_{𝑓}=3$
• Potansiyel düşüm sayısı: ${𝑁}_{𝑑}=12$

---

🔷 GEOMETRİ (SHEET PILE AKIM AĞI)

6

---

2. AKIM AĞININ TEMEL PARAMETRELERİ

Bir akım ağında 3 ana büyüklük vardır:

(1) Toplam yük farkı

$$𝐻=8𝑚$$

---

(2) Potansiyel düşüm (head drop per cell)

$\mathrm{\Delta }ℎ=\frac{𝐻}{{𝑁}_{𝑑}}$

$$\mathrm{\Delta }ℎ=\frac{8}{12}=0.667𝑚$$

👉 Her hücrede su enerjisi 0.667 m azalır.

---

(3) Akım kanalı başına debi

Toplam debi:

$𝑞=𝑘\cdot 𝐻\cdot \frac{{𝑁}_{𝑓}}{{𝑁}_{𝑑}}$

---

3. DEBİ HESABI (SİSTEMİN ANA SONUCU)

Şimdi yerine koyuyoruz:

$$𝑞=(1\times {10}^{-4})\cdot 8\cdot \frac{3}{12}$$

Adım adım:

• $\frac{3}{12}=0.25$

$$𝑞=1\times {10}^{-4}\cdot 8\cdot 0.25$$$$𝑞=2\times {10}^{-4}{𝑚}^3\mathrm{/}𝑠(𝑏𝑖𝑟𝑖𝑚𝑔𝑒𝑛𝑖\stackrel{\backslash c}{𝑠}𝑙𝑖𝑘𝑏𝑎\stackrel{\backslash c}{𝑠}\mathrm{ı}𝑛𝑎)$$

---

✔ SONUÇ:

👉 Birim genişlikte sızma debisi:

$$𝑞=2\times {10}^{-4}{𝑚}^3\mathrm{/}𝑠\mathrm{/}𝑚$$

---

4. FİZİKSEL YORUM (ÇOK ÖNEMLİ)

Bu sonuç şunu söyler:

• 1 metre genişlikte
• saniyede 0.0002 m³ su
• sheet pile altından geçmektedir

👉 Bu küçük gibi görünür ama:

• uzun süre → büyük hacim
• zemin zayıfsa → piping riski

---

5. HİDROLİK GRADYAN ANALİZİ (CRITICAL PART)

Akım ağında en kritik yer:

sheet pile çıkış noktası (exit point)

---

5.1 Ortalama gradyan

$${𝑖}_{𝑎𝑣𝑔}=\frac{𝐻}{𝐿}$$

Ama akım ağında daha kritik olan:

5.2 Exit gradient:

Yaklaşık:

$${𝑖}_{𝑒𝑥𝑖𝑡}\approx \frac{\mathrm{\Delta }ℎ}{\text{son h}\ddot{\text{u}}\text{cre uzunlu}\breve{\text{g}}\text{u}}$$

---

Kritik yorum:

• Çıkışta equipotential çizgiler sıklaşır
• Su hızlanır
• Zemin tane ayrılması başlar

---

6. PIPING (KAYNAMA) KONTROLÜ

Kum zemin için kritik gradyan:

$${𝑖}_{𝑐𝑟}\approx \frac{{𝐺}_{𝑠}-1}{1+𝑒}$$

Tipik:

• kum için ≈ 1.0 civarı

---

Risk durumu:

• Eğer ${𝑖}_{𝑒𝑥𝑖𝑡}>{𝑖}_{𝑐𝑟}$
  👉 zemin kaynar (boiling)

---

🔷 Piping mekanizması

4

---

7. UPLIFT BASINÇ DAĞILIMI

Akım ağı bize sadece debi vermez:

👉 aynı zamanda basınç dağılımını verir.

---

7.1 Her nokta için yük:

$$ℎ={ℎ}_1-𝑛\cdot \mathrm{\Delta }ℎ$$

• $𝑛$: eşpotansiyel sayısı

---

Örnek:

• 6. hücrede:

$$ℎ=10-6\cdot 0.667=6𝑚$$

---

7.2 Pore pressure:

$$𝑢={𝛾}_{𝑤}(ℎ-𝑧)$$

Bu:

• temel kaldırma kuvvetini verir
• slab uplift analizine girer

---

8. SHEET PILE ALTINDA AKIŞ DAVRANIŞI

Akım çizgileri:

• pile altına sıkışır
• hız artar
• exit bölgesinde yoğunlaşır

Eşpotansiyeller:

• yukarıdan aşağı düşer
• çıkışta sıklaşır

---

🔷 Akış davranışı şeması

6

---

9. TASARIM YORUMU (MÜHENDİSLİK KARARI)

Bu problemden çıkan kararlar:

9.1 Güvenli mi?

• Debi düşük → OK
• Ama exit gradient kontrol edilmeli

---

9.2 Risk varsa:

Şu önlemler alınır:

✔ Sheet pile derinliği artırılır

→ akım yolu uzar → gradyan düşer

✔ Blanket (kil örtü)

→ akım dağıtılır

✔ Drain sistemi

→ basınç azaltılır

---

10. AKIM AĞI ÇÖZÜMÜNÜN ÖZETİ

Bu problemde:

Büyüklük	Değer
H	8 m
Nf	3
Nd	12
q	2×10⁻⁴ m³/s/m
Δh	0.667 m

---

11. SINAVDA YAZILACAK KISA FORM

Eğer hoca isterse:

---

✔ CEVAP ŞABLONU:

• Akım ağı çizilir
• ${𝑁}_{𝑓}=3$, ${𝑁}_{𝑑}=12$
• $𝐻=8𝑚$

$$𝑞=𝑘𝐻\frac{{𝑁}_{𝑓}}{{𝑁}_{𝑑}}$$$$𝑞=2\times {10}^{-4}{𝑚}^3\mathrm{/}𝑠\mathrm{/}𝑚$$

Exit gradient kontrol edilir → piping riski değerlendirilir.

---

12. GERÇEK MÜHENDİSLİKTE NE OLUR?

Bu hesap:

• baraj projelerinde
• metro kazılarında
• derin iksa sistemlerinde

doğrudan kullanılır.

Ama gerçek projede:

👉 FEM yazılımları (PLAXIS, GeoStudio) ile doğrulanır.